TVM

Time value of money

Valore finanziario del tempo

È un acronimo utilizzato per indicare il “valore temporale del denaro” ovvero al beneficio che si ottiene nel ricevere al T₀ (Tempo zero) una somma di denaro piuttosto che la stessa somma al Tx (Tempo futuro).

La determinazione del TVM (Time value of money) consente di soppesare i costi opportunità della spesa piuttosto che del risparmio o dell’investimento di denaro ed è per questa determinazione è possibile decidere se gli interessi sugli investimenti debbano essere pagati o guadagnati.

Per la determinazione del TVM (Time value of money) bisogna poter definire il valore netto dei flussi di cassa periodici o individuali.

Questo consente la valutazione probabilistica del “flusso di reddito” futuro (i redditi annuali vengono scontati e poi sommati), fornendo così PV (Present Value), o ‟valore attuale”, forfettario dell’intero “flusso di reddito”; tutti i calcoli standard per il valore temporale del denaro derivano dall'espressione algebrica più elementare per il valore attuale di una somma futura, "scontata" al presente di un importo pari al valore temporale del denaro. Ad esempio, la somma del VF (Future value), o ‟valore futuro”, da ricevere in un anno è scontato al tasso di interesse per dare la somma del PV (Present Value), o ‟valore attuale”: ‟PV = FV / (1 + r)”.

Prima di procedere bisogna specificare che si sono i seguenti scenari che andrebbero valutati in cui:

• il PV (Present Value): è il ‟valore attuale” di una futura ‟somma di denaro”, o flusso di flussi di cassa, dato un ‟tasso di rendimento” (profitto su un investimento) specificato (flussi di cassa futuri sono attualizzati al tasso di sconto);
• il PV (Present Value) di una rendita (ad esempio le locazioni e i pagamenti di affitto): in questo caso le rendite possono essere ordinarie (i pagamenti, o le entrate, si verificano alla fine di ogni periodo) oppure dovute (i pagamenti, o le entrate, si verificano all’inizio di ogni periodo) mentre se la rendita è perpetua nel caso in cui i flussi di cassa sono identici, infiniti e costanti;
• il VF (Future value): è il ‟valore futuro” di un bene, o di denaro, in una data specificata basato sul ‟valore presente”;
• il FVA (Future value of an Annuity): è il ‟valore futuro di un flusso di pagamenti” (rendita).

Qui di seguito forniamo alcune formule:

• Valore futuro di una somma presente: ‟FV = [PV / (1 + i)ⁿ]”;
• Valore attuale di una somma futura: ‟PV = [FV / (1 + i)ⁿ]”;
• Valore attuale di una rendita per n periodi di pagamento: ‟PV(A) = (A / i) x {1 - [1 / (1 + i)ⁿ]}”;
• Valore attuale di una rendita dovuta: ‟PV(A) = {(A / i) - [(A / i) / (1 + i)ⁿ]} x (1 + i)”;
• Valore attuale di una rendita crescente: ogni flusso di cassa cresce di un fattore di (1 + g) quindi:
  • per i diverso da g: ‟PV(A) = [A / (i - g)] x {1 - [(1 + g) / (1 + i)]ⁿ}”;
  • per i uguale a g: ‟PV(A) = [(a x n) / (1 + i)]”;
• Valore attuale di una rendita dovuta: ogni flusso di cassa cresce di un fattore di (1 + g) quindi:
  • per i diverso da g: ‟PV(A) = {[A / (i - g)] - [A / (i - g)] x [(1 + g) / (1 + i)]ⁿ} x (1 + i)”;
  • per i uguale a g: ‟PV(A) = [(a x n) / (1 + i)] x (1 + i)”;
• Valore attuale di una rendita perpetua: ‟PV(P) = (A / i)”;
• Valore attuale di una rendita perpetua crescente (modello di crescita di Gordon utilizzato per la valutazione delle azioni): ‟PV(P) = [A / (1 - g)]”;
• Valore futuro di una rendita: ‟FV(A) = A x {[(1 + i)ⁿ - 1] / i}”;
• Valore futuro di una rendita crescente: ogni flusso di cassa cresce di un fattore di (1 + g) quindi:
  • per i diverso da g: ‟FV(A) = A x {[(1 + i)ⁿ - (1 + g)ⁿ] / i}”;;
  • per i uguale a g: ‟PV(A) = A x n x (1 + i)⁽ⁿ ⁻ ¹⁾”.

Per cui:

• PV (Present Value): valore al tempo zero;
• VF (Future value): valore al tempo n;
• A: valore dei singoli pagamenti in ogni periodo di capitalizzazione:
• n: numero di periodi (non necessariamente un numero intero);
• i: tasso di interesse al quale l’importo si compone in ogni periodo;
• g: tasso crescente dei pagamenti in ogni periodo di tempo.